Условие
Равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD=16 и BC=9 описана около окружности. Найдите высоту трапеции.
Подсказка
Какое равенство сторон выполняется у четырёхугольника, описанного около окружности?
Опустите высоту из вершины B и найдите отрезок, который она отсекает на большем основании.
Показать ответ
12
Пошаговое решение
- Находим боковую сторону
Трапеция описана около окружности, значит, суммы её противоположных сторон равны: AB+CD=AD+BC=16+9=25. Боковые стороны равны, AB=25:2=12,5.
- Находим проекцию боковой стороны
Опустим высоту BH на AD. В равнобедренной трапеции AH равно полуразности оснований: AH=(16−9):2=3,5.
- Находим высоту по теореме Пифагора
В прямоугольном треугольнике ABH: BH²=AB²−AH²=12,5²−3,5²=156,25−12,25=144, BH=12. Ошибка — принять за высоту боковую сторону 12,5: она наклонная и длиннее высоты.
Ответ: 12