Условие
Хорда AB окружности с центром O равна радиусу этой окружности. Точка C лежит на большей дуге AB. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Подсказка
Проведите радиусы OA и OB. Какой получился треугольник AOB?
Вписанный угол вдвое меньше центрального, опирающегося на ту же дугу.
Показать ответ
30
Пошаговое решение
- Рассматриваем треугольник AOB
Проведём радиусы OA и OB. В треугольнике AOB все три стороны равны радиусу: OA=OB=R по определению, а AB=R по условию. Значит, треугольник AOB равносторонний.
- Находим центральный угол
Все углы равностороннего треугольника равны 180°:3=60°, поэтому центральный угол AOB=60°. Он равен градусной мере меньшей дуги AB.
- Находим вписанный угол
Точка C лежит на большей дуге, поэтому угол ACB опирается на меньшую дугу AB в 60°. Вписанный угол равен половине дуги: 60°:2=30°. Ошибка — ответить 60°, перепутав вписанный угол с центральным.
Ответ: 30