Условие
Из точки P проведены касательная PT и секущая PAB. PA=4, AB=5. Найдите PT.
Подсказка
Сначала найдите всю секущую PB.
Используйте квадрат касательной PT²=PA·PB.
Показать ответ
6
Пошаговое решение
- Теорема о касательной и секущей
Из одной внешней точки P проведены касательная PT и секущая PAB, где A ближе к P. Тогда PT²=PA·PB. Здесь PB — вся секущая, а не её часть внутри окружности; внутренняя часть AB=PB−PA.
- Намечаем ход решения
Сначала найдите всю секущую PB. Используйте квадрат касательной PT²=PA·PB.
- Выполняем преобразование
PB=PA+AB=4+5=9. PT²=PA·PB=4·9=36, поэтому PT=6.
Ответ: 6