Условие
В треугольнике ABC угол C прямой, AC=30, BC=16. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Подсказка
Прямой вписанный угол опирается на полуокружность. Какая сторона треугольника тогда — диаметр?
Найдите гипотенузу по теореме Пифагора.
Показать ответ
17
Пошаговое решение
- Находим центр описанной окружности
Угол C — вписанный и равен 90°. Вписанный угол вдвое меньше дуги, на которую он опирается, значит, дуга AB равна 180°: хорда AB — диаметр. Центр O описанной окружности — середина гипотенузы AB, и радиус равен половине гипотенузы.
- Находим гипотенузу по теореме Пифагора
AB²=AC²+BC²=30²+16²=900+256=1156, AB=34.
- Делим гипотенузу пополам
R=AB:2=34:2=17. Ошибка — записать в ответ 34: это диаметр, а не радиус.
Ответ: 17