Условие
Радиус окружности с центром O равен 7√2. Хорда AB этой окружности стягивает дугу, градусная мера которой равна 90°. Найдите длину хорды AB.
Подсказка
Центральный угол, опирающийся на дугу 90°, — прямой. Какой получается треугольник AOB?
При возведении в квадрат произведения возводите в квадрат каждый множитель.
Показать ответ
14
Пошаговое решение
- Переходим к центральному углу
Проведём радиусы OA и OB. Центральный угол AOB равен градусной мере дуги AB, то есть 90°. Значит, треугольник AOB прямоугольный с катетами OA=OB=7√2.
- Применяем теорему Пифагора
AB²=OA²+OB²=(7√2)²+(7√2)². Так как (7√2)²=7²·2=49·2=98, получаем AB²=98+98=196.
- Извлекаем корень
AB=√196=14. Удобно запомнить: хорда дуги 90° равна R√2=7√2·√2=14. Типичная ошибка — считать (7√2)²=7·2=14, забыв возвести в квадрат число 7.
Ответ: 14