Условие
В треугольнике ABC стороны AB=BC=17, AC=16. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Подсказка
Найдите площадь треугольника: проведите высоту к основанию.
Площадь треугольника связана с полупериметром и радиусом вписанной окружности.
Показать ответ
4,8
Пошаговое решение
- Находим высоту к основанию
Треугольник равнобедренный, высота BH к основанию AC является и медианой: AH=16:2=8. По теореме Пифагора BH²=17²−8²=289−64=225, BH=15.
- Находим площадь и полупериметр
S=AC·BH:2=16·15:2=120. Полупериметр p=(17+17+16):2=25.
- Находим радиус по формуле S=p·r
Площадь треугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности: r=S:p=120:25=4,8. Ошибка — разделить площадь на весь периметр: 120:50=2,4 — вдвое меньше верного.
Ответ: 4,8