Условие
Касательные к окружности с центром O в точках A и B пересекаются в точке P. Точка C лежит на большей дуге AB, угол ACB равен 57°. Найдите угол APB. Ответ дайте в градусах.
Подсказка
Найдите центральный угол AOB по вписанному углу ACB.
Какие углы образуют радиусы OA и OB с касательными? Рассмотрите четырёхугольник OAPB.
Показать ответ
66
Пошаговое решение
- Находим центральный угол AOB
Вписанный угол ACB опирается на меньшую дугу AB, значит, она равна 2·57°=114°. Центральный угол AOB опирается на ту же дугу: угол AOB=114°.
- Замечаем два прямых угла
Касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания: угол OAP=угол OBP=90°.
- Применяем сумму углов четырёхугольника
Сумма углов четырёхугольника OAPB равна 360°: угол APB=360°−90°−90°−114°=66°. Ошибка — ответить 114° или 57°: угол между касательными дополняет центральный угол AOB до 180°, а не равен ему.
Ответ: 66