Условие
Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Угол ABC равен 68°, угол ACB равен 61°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.
Подсказка
Какой угол треугольника опирается на дугу BC?
Центральный угол вдвое больше вписанного, опирающегося на ту же дугу.
Показать ответ
102
Пошаговое решение
- Находим угол A треугольника
Сумма углов треугольника равна 180°: угол BAC=180°−68°−61°=51°.
- Связываем угол A с дугой BC
Угол BAC — вписанный, он опирается на дугу BC, не содержащую точку A. Эта дуга вдвое больше угла: 2·51°=102°.
- Находим центральный угол
Центральный угол BOC опирается на ту же дугу BC и равен её градусной мере: угол BOC=102°. Ошибка — удвоить один из данных углов (68° или 61°): на дугу BC опирается только угол A, лежащий напротив неё.
Ответ: 102