Условие
Диагональ AC ромба ABCD образует со стороной AB угол 34°. Найдите больший угол ромба. Ответ дайте в градусах.
Подсказка
Какую роль в ромбе играет диагональ по отношению к углам?
Найдите весь угол BAD, а затем соседний с ним угол ромба.
Показать ответ
112
Пошаговое решение
- Вспоминаем свойство диагонали ромба
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов: треугольники ABC и ADC равны по трём сторонам (AB=AD, CB=CD, AC — общая), поэтому AC делит угол BAD пополам.
- Находим угол A
∠BAD=2·∠BAC=2·34°=68°. Этот угол острый, значит, больший угол ромба — соседний с ним.
- Находим больший угол
Ромб — параллелограмм, сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°: ∠ABC=180°−68°=112°. Ошибка — вычесть из 180° сам угол 34° и получить 146°: угол 34° — только половина угла ромба.
Ответ: 112