Условие
В параллелограмме ABCD сторона AB=6√2, сторона AD=9, угол A равен 45°. Найдите площадь параллелограмма.
Подсказка
Опустите высоту из вершины B на сторону AD. Какой получился треугольник ABH?
В прямоугольном треугольнике с углом 45° катеты равны.
Показать ответ
54
Пошаговое решение
- Проводим высоту BH к стороне AD
В прямоугольном треугольнике ABH угол A равен 45°, значит, и ∠ABH=90°−45°=45°. Треугольник равнобедренный: AH=BH.
- Находим высоту BH
По теореме Пифагора AB²=BH²+AH²=2·BH². (6√2)²=72, поэтому BH²=72:2=36, BH=6. Или короче: гипотенуза в √2 раз больше катета, BH=6√2:√2=6.
- Находим площадь
S=AD·BH=9·6=54. Ошибка — умножить стороны 9·6√2 без учёта угла: боковая сторона наклонная и не является высотой.
Ответ: 54