Условие
Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Диагональ AC образует со стороной AD угол 34°. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
Подсказка
Какими отрезками являются OA и OD? Что можно сказать о треугольнике AOD?
Угол AOB смежен с углом AOD, то есть является внешним углом треугольника AOD.
Показать ответ
68
Пошаговое решение
- Замечаем равнобедренный треугольник
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому OA=OD. Треугольник AOD равнобедренный, углы при основании равны: ∠ODA=∠OAD=34°.
- Угол AOB — внешний для треугольника AOD
Углы AOB и AOD смежные, значит, ∠AOB — внешний угол треугольника AOD при вершине O. Внешний угол равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
- Вычисляем
∠AOB=∠OAD+∠ODA=34°+34°=68°. Ошибка — ответить 112: это угол AOD, смежный с искомым.
Ответ: 68