Условие
В параллелограмме ABCD высота BH, опущенная на сторону AD, делит её на отрезки AH=5 и HD=11. Сторона AB равна 13. Найдите площадь параллелограмма.
Подсказка
Площадь параллелограмма — сторона, умноженная на проведённую к ней высоту.
Высоту BH найдите из прямоугольного треугольника ABH.
Показать ответ
192
Пошаговое решение
- Находим высоту из треугольника ABH
Треугольник ABH прямоугольный (BH⊥AD), AB — гипотенуза. По теореме Пифагора BH²=AB²−AH²=13²−5²=169−25=144, BH=12.
- Находим сторону AD
Точка H лежит на AD, поэтому AD=AH+HD=5+11=16.
- Находим площадь
S=AD·BH=16·12=192. Ошибка — умножить AD на боковую сторону AB: 16·13=208; наклонная сторона не является высотой.
Ответ: 192