Условие
Площадь параллелограмма ABCD равна 84. Точка M лежит на стороне BC. Найдите сумму площадей треугольников ABM и CDM.
Подсказка
Чему равна площадь треугольника AMD, если его основание — сторона AD, а вершина лежит на BC?
Из каких трёх треугольников состоит параллелограмм?
Показать ответ
42
Пошаговое решение
- Смотрим на треугольник AMD
Основание треугольника AMD — сторона AD параллелограмма. Вершина M лежит на BC, а BC∥AD, поэтому расстояние от M до AD равно высоте параллелограмма h, где бы ни стояла точка M.
- Находим площадь треугольника AMD
S(AMD)=AD·h:2 — половина от S(ABCD)=AD·h. Значит, S(AMD)=84:2=42.
- Находим сумму двух других треугольников
Параллелограмм составлен из треугольников ABM, AMD и CDM, поэтому S(ABM)+S(CDM)=84−42=42. Положение точки M и длины BM, MC не нужны. Ошибка — считать, что без длин BM и MC задачу решить нельзя, или ответить 84.
Ответ: 42