Условие
Площадь параллелограмма ABCD равна 56. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь трапеции EBCD.
Подсказка
Проведите диагональ BD. Какую часть площади параллелограмма составляет треугольник ABD?
Какую часть площади треугольника ABD отсекает отрезок DE, если E — середина AB?
Показать ответ
42
Пошаговое решение
- Делим параллелограмм диагональю BD
Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника, поэтому S(ABD)=56:2=28.
- Находим площадь треугольника AED
DE — медиана треугольника ABD (E — середина AB). Медиана делит треугольник на два треугольника равной площади: у них равные основания AE=EB и общая высота из D. S(AED)=28:2=14.
- Вычитаем из площади параллелограмма
S(EBCD)=S(ABCD)−S(AED)=56−14=42. Ошибка — ответить 28, решив, что отрезок DE делит параллелограмм пополам.
Ответ: 42