Условие
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована трапеция ABCD с диагоналями AC и BD. Точки P и Q — середины диагоналей AC и BD. Найдите длину отрезка PQ.
Подсказка
Точки P и Q лежат на средней линии трапеции.
Рассмотрите треугольники ABD и ABC и их средние линии.
Показать ответ
3
Пошаговое решение
- Считаем основания
Основания AD и BC лежат на линиях сетки: AD=10, BC=4.
- Вспоминаем свойство
Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, лежит на её средней линии и равен полуразности оснований. Причина: в треугольнике ABD отрезок от середины AB до Q равен AD/2, в треугольнике ABC отрезок от середины AB до P равен BC/2, и PQ — их разность.
- Вычисляем
PQ=(10−4)/2=6/2=3. Ошибка — взять полусумму (10+4)/2=7: это вся средняя линия, а PQ — только её средняя часть.
Ответ: 3