Условие
На клетчатой бумаге (клетка 1×1) нарисован квадрат ABCD, повёрнутый относительно линий сетки. Определите площадь квадрата ABCD.
Подсказка
Опишите вокруг квадрата другой квадрат по линиям сетки.
Площадь квадрата равна квадрату стороны, а квадрат стороны даёт теорема Пифагора.
Показать ответ
13
Пошаговое решение
- Описываем большой квадрат
Проведём через вершины горизонтальные и вертикальные линии сетки — получится квадрат, в котором лежит ABCD. Его сторона 3+2=5 клетки, площадь 5²=25.
- Вычитаем четыре угловых треугольника
По углам большого квадрата лежат четыре равных прямоугольных треугольника с катетами 3 и 2: сторона AB идёт на 3 клетки вправо и на 2 вниз. Площадь каждого (3·2)/2=3, всех четырёх 12. S=25−12=13.
- Проверяем через сторону
По теореме Пифагора AB²=3²+2²=9+4=13, а площадь квадрата и есть квадрат стороны: S=AB²=13. Сам корень AB=√13 считать не нужно.
- Разбираем типичную ошибку
Нельзя считать сторону квадрата равной 3 или 2 клеткам: сторона идёт наискосок. Ответ 9 или 4 — ошибка.
Ответ: 13