Условие
На клетчатой бумаге с клеткой 1×1 проведены прямые AB и CD, пересекающиеся между собой. Найдите угол между этими прямыми. Ответ дайте в градусах.
Подсказка
Для каждой прямой посчитайте, на сколько клеток она сдвигается по горизонтали и по вертикали.
Сравните ступеньки двух прямых: не получается ли одна из другой поворотом на прямой угол?
Показать ответ
90
Пошаговое решение
- Описываем направление каждой прямой ступенькой
Прямая AB: из A в B 8 клеток вправо и 2 вверх, то есть на каждые 4 клетки вправо 1 клетка вверх. Прямая CD: из C в D 2 клетки вправо и 8 вниз, то есть на 1 клетку вправо 4 клетки вниз.
- Сравниваем ступеньки
Прямоугольный треугольник с катетами 4 (вправо) и 1 (вверх), повёрнутый на 90° по часовой стрелке, становится треугольником с катетами 1 (вправо) и 4 (вниз). Значит, прямая CD получается из направления AB поворотом на 90°.
- Делаем вывод
Прямые AB и CD перпендикулярны, угол между ними 90°. Проверка по координатам: 8·2+2·(−8)=0. Типичная ошибка — решить, что угол 45°, потому что прямые «наклонные».
Ответ: 90