Условие
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисованы треугольники KLM и PQR. Во сколько раз площадь треугольника PQR больше площади треугольника KLM?
Подсказка
Сравните стороны треугольников: во сколько раз каждая сторона PQR больше стороны KLM?
Как относятся площади подобных треугольников?
Показать ответ
2,25
Пошаговое решение
- Сравниваем стороны треугольников
Каждую сторону опишем ступенькой. KL: 2 вправо, 2 вверх; PQ: 3 вправо, 3 вверх. LM: 4 влево, 2 вверх; QR: 6 влево, 3 вверх. MK: 2 вправо, 4 вниз; RP: 3 вправо, 6 вниз. Каждая ступенька большого треугольника в 1,5 раза больше соответствующей ступеньки малого.
- Делаем вывод о подобии
Все стороны PQR в 1,5 раза длиннее соответствующих сторон KLM, значит, треугольники подобны с коэффициентом k=1,5 (например, PQ/KL=√18/√8=1,5).
- Находим отношение площадей
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия: k²=1,5²=2,25. Типичная ошибка — ответить 1,5: это отношение сторон, а не площадей.
Ответ: 2,25