Условие
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён тупой угол AOB. Найдите синус угла AOB.
Подсказка
Продолжите луч OA за вершину O и рассмотрите смежный угол.
Синусы смежных углов равны; гипотенузу найдите по теореме Пифагора.
Показать ответ
0,8
Пошаговое решение
- Строим прямоугольный треугольник со смежным углом
Продолжим луч OA за точку O по линии сетки и опустим на него перпендикуляр BH (по вертикали). Угол BOH смежный с углом AOB, а синусы смежных углов равны: sin(180°−α)=sin α.
- Считаем катеты и гипотенузу
BH=8 клеток, OH=6 клеток. По теореме Пифагора OB=√(6²+8²)=√100=10.
- Находим синус
sin∠BOH=BH/OB=8/10=0,8, значит, и sin∠AOB=0,8. Типичные ошибки — взять OH/OB=0,6 (это модуль косинуса) или поставить минус: синус тупого угла положителен.
Ответ: 0,8