Условие
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб ABCD. Найдите площадь этого ромба.
Подсказка
Посмотрите на диагонали ромба: они идут по линиям сетки.
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
Показать ответ
24
Пошаговое решение
- Замечаем, где идут диагонали
Стороны ромба идут наискосок, их длины по клеткам сразу не сосчитать. Зато диагонали AC и BD идут по линиям сетки: AC — по горизонтали, BD — по вертикали, и они перпендикулярны.
- Считаем диагонали по клеткам
От A до C 8 клеток по горизонтали, значит, AC=8. От D до B 6 клеток по вертикали, значит, BD=6.
- Применяем формулу площади ромба
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: S=(AC·BD)/2=(8·6)/2=48/2=24. Это потому, что диагонали делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника, которые вместе составляют ровно половину прямоугольника 8×6.
- Проверяем себя
Типичная ошибка — забыть деление на 2 и ответить 48: это площадь прямоугольника, описанного вокруг ромба, а ромб занимает только его половину.
Ответ: 24