Условие
Окружность с центром O нарисована на клетчатой бумаге (клетка 1×1), точки A, B и C лежат на окружности. Найдите тангенс угла ABC.
Подсказка
Проверьте, лежат ли точки A, O и B на одной прямой.
Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой.
Показать ответ
2
Пошаговое решение
- Выясняем, что AB — диаметр
Из A в O: 1 клетка вправо и 3 вверх; из O в B: тоже 1 вправо и 3 вверх. Значит, A, O и B лежат на одной прямой, O — середина AB, и AB — диаметр окружности.
- Находим прямой угол
Вписанный угол ACB опирается на диаметр, поэтому ∠ACB=90°. Треугольник ABC прямоугольный с катетами CA и CB.
- Считаем катеты по теореме Пифагора
Из C в A: 4 клетки влево и 4 вниз, CA=√(4²+4²)=√32. Из C в B: 2 влево и 2 вверх, CB=√(2²+2²)=√8.
- Находим тангенс
Для угла B противолежащий катет CA, прилежащий CB: tg∠ABC=√32/√8=√4=2. Типичная ошибка — перепутать катеты и получить 0,5 (это тангенс угла A).
Ответ: 2