Условие
Точка D лежит на стороне AC треугольника ABC, изображённого на клетчатой бумаге с клеткой 1×1. Найдите отношение площади треугольника ABD к площади треугольника DBC.
Подсказка
Какая высота у треугольников ABD и DBC общая?
Отрезки AD и DC наклонные: сравните их, считая одинаковые ступеньки по сетке.
Показать ответ
1,5
Пошаговое решение
- Замечаем общую высоту
У треугольников ABD и DBC общая вершина B, а основания AD и DC лежат на одной прямой AC. Высота из B на эту прямую у них общая, поэтому их площади относятся как основания: S_ABD : S_DBC = AD : DC.
- Считаем основания в одинаковых «ступеньках»
Сторона AC идёт ступеньками «2 клетки вправо, 1 вверх». От A до D таких ступенек 3, от D до C — 2. Все ступеньки равной длины, значит, AD : DC = 3 : 2.
- Находим отношение
S_ABD : S_DBC = 3/2 = 1,5. Типичная ошибка — перевернуть отношение и ответить 2/3: в условии площадь ABD стоит первой.
Ответ: 1,5