Условие
Диаметр AB полукруга соединяет два узла клетчатой бумаги и идёт наклонно; клетки имеют размер 1×1. Найдите площадь S полукруга и укажите в ответе S/π.
Подсказка
Найдите квадрат длины диаметра по теореме Пифагора: сдвиги по клеткам — катеты.
Квадрат радиуса равен квадрату диаметра, делённому на 4; полукруг — половина круга.
Показать ответ
5
Пошаговое решение
- Находим квадрат диаметра
Диаметр AB наклонный, поэтому считаем по клеткам его проекции: от A до B 6 клеток вправо и 2 вверх. По теореме Пифагора AB²=6²+2²=36+4=40.
- Переходим к квадрату радиуса
Радиус — половина диаметра, значит, R²=AB²/4=40/4=10. Корень AB=√40 вычислять не нужно: в формулу площади входит именно R².
- Считаем площадь полукруга
Площадь круга πR²=10π, полукруг — её половина: S=10π/2=5π. Значит, S/π=5.
- Проверяем себя
Две частые ошибки: взять диаметр вместо радиуса (получится 20) или забыть, что фигура — только половина круга (получится 10).
Ответ: 5