Условие
На клетчатой бумаге с клетками размером 1×1 изображены окружность с центром O и вписанный в неё угол ACB. Найдите величину угла ACB в градусах.
Подсказка
Проведите радиусы OA и OB и определите угол между ними по клеткам.
Как связаны вписанный и центральный углы, опирающиеся на одну дугу?
Показать ответ
45
Пошаговое решение
- Находим центральный угол AOB по клеткам
Из O в A: 4 клетки вправо и 3 вверх. Из O в B: 3 клетки влево и 4 вверх. Это одна и та же ступенька, повёрнутая на 90°, значит, OA⊥OB и ∠AOB=90°.
- Смотрим, на какую дугу опирается угол ACB
Точка C лежит на большей дуге AB (внизу), поэтому вписанный угол ACB опирается на меньшую дугу AB, ту же, что и центральный угол AOB.
- Применяем теорему о вписанном угле
Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу: ∠ACB=90°:2=45°. Типичная ошибка — ответить 90, приняв вписанный угол за центральный.
Ответ: 45