Условие
Какие из следующих утверждений верны? В ответ запишите их номера без пробелов. 1) Сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360°. 2) Любой параллелограмм является прямоугольником. 3) У равных треугольников соответствующие стороны равны. 4) Через три точки всегда можно провести окружность.
Подсказка
Утверждение должно быть верно для любой фигуры указанного вида.
В варианте 10 проверьте определения перед применением обратных утверждений.
Показать ответ
13
Пошаговое решение
- Проверяем утверждение 1
Сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360°. Верно. Берём по одному внешнему углу при каждой вершине. Для n вершин сумма равна 180°n−180°(n−2)=360°.
- Проверяем утверждение 2
Любой параллелограмм является прямоугольником. Неверно. Контрпример — параллелограмм с углами 60° и 120°. Противоположные стороны параллельны, но прямых углов нет.
- Проверяем утверждение 3
У равных треугольников соответствующие стороны равны. Верно. При совмещении равных треугольников соответствующие вершины и стороны совпадают. Совпадающие отрезки имеют одинаковую длину.
- Проверяем утверждение 4
Через три точки всегда можно провести окружность. Неверно. Если три различные точки лежат на одной прямой, окружность через них провести нельзя: прямая пересекает окружность не более чем в двух точках. Для трёх неколлинеарных точек окружность существует и единственна.
- Записываем номера
Верные утверждения: 1, 3. В ответ записываем номера по возрастанию без разделителей: 13.
Ответ: 13