Условие
Какое из следующих утверждений верно? 1) Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему. 2) Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. 3) Косинус острого угла прямоугольного треугольника может быть больше единицы. В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Подсказка
Для каждого отношения назовите, какая сторона стоит в числителе и какая в знаменателе.
Сравните длину катета и гипотенузы — какое из них больше?
Показать ответ
1
Пошаговое решение
- Утверждение 1: тангенс
«Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему» — верно. Это определение тангенса. Например, в треугольнике с катетами 3 (против угла A) и 4 (при угле A) tg A=3/4.
- Утверждение 2: синус
«Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе» — неверно. Отношение прилежащего катета к гипотенузе — это косинус, а синус — отношение противолежащего катета к гипотенузе. Контрпример: катеты 3 (против A) и 4 (при A), гипотенуза 5. Тогда sin A=3/5, а прилежащий катет к гипотенузе равен 4/5; 3/5≠4/5.
- Утверждение 3: может ли косинус быть больше единицы
«Косинус острого угла прямоугольного треугольника может быть больше единицы» — неверно. Косинус острого угла равен отношению катета к гипотенузе. Катет всегда короче гипотенузы, поэтому это отношение меньше 1: например, 4/5=0,8. Значение больше единицы невозможно.
- Записываем ответ
Верно только утверждение 1. Типичная ошибка — путать синус и косинус: синус «смотрит» на противолежащий катет, косинус — на прилежащий.
Ответ: 1