Условие
Какие из следующих утверждений верны? В ответ запишите их номера без пробелов. 1) Все квадраты подобны. 2) Медиана любого треугольника является его высотой. 3) Касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. 4) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
Подсказка
Утверждение должно быть верно для любой фигуры указанного вида.
В варианте 9 проверьте определения перед применением обратных утверждений.
Показать ответ
134
Пошаговое решение
- Проверяем утверждение 1
Все квадраты подобны. Верно. Все соответствующие углы равны 90°, а отношения любых соответствующих сторон двух квадратов равны отношению их сторон. Выполнено определение подобия.
- Проверяем утверждение 2
Медиана любого треугольника является его высотой. Неверно. Медиана делит сторону пополам, высота перпендикулярна стороне. Например, у треугольника A(0;0), B(4;0), C(1;3) середина AB — (2;0), а основание высоты из C — (1;0). Это разные отрезки.
- Проверяем утверждение 3
Касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Верно. Расстояние от центра до касательной равно радиусу. Кратчайший отрезок от точки до прямой — перпендикуляр, и его основание здесь совпадает с точкой касания.
- Проверяем утверждение 4
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. Верно. Диагонали параллелограмма делятся пополам. В ромбе два треугольника по разные стороны половины диагонали равны по трём сторонам. Смежные углы при пересечении равны, поэтому каждый равен 90°.
- Записываем номера
Верные утверждения: 1, 3, 4. В ответ записываем номера по возрастанию без разделителей: 134.
Ответ: 134