Условие
Какие из следующих утверждений верны? В ответ запишите их номера без пробелов. 1) Средняя линия треугольника равна половине третьей стороны. 2) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. 3) Диагонали любого четырёхугольника делятся пополам. 4) Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.
Подсказка
Утверждение должно быть верно для любой фигуры указанного вида.
В варианте 11 проверьте определения перед применением обратных утверждений.
Показать ответ
124
Пошаговое решение
- Проверяем утверждение 1
Средняя линия треугольника равна половине третьей стороны. Верно. Малый треугольник со сторонами-половинами подобен исходному с коэффициентом 1/2. Его третья сторона, средняя линия, тоже равна половине соответствующей стороны.
- Проверяем утверждение 2
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Верно. Биссектриса из вершины делит треугольник на два равных по двум сторонам и углу между ними. Поэтому соответствующие углы при основании равны.
- Проверяем утверждение 3
Диагонали любого четырёхугольника делятся пополам. Неверно. Это свойство параллелограмма. Например, в трапеции с основаниями 2 и 4 точка пересечения диагоналей делит их в отношении 1:2, а не пополам.
- Проверяем утверждение 4
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей. Верно. Диагонали перпендикулярны и делятся пополам. Сумма площадей четырёх прямоугольных треугольников: 4·(1/2)·(d₁/2)·(d₂/2)=d₁d₂/2.
- Записываем номера
Верные утверждения: 1, 2, 4. В ответ записываем номера по возрастанию без разделителей: 124.
Ответ: 124