Условие
Какое из следующих утверждений неверно? 1) Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону пополам. 2) Медиана треугольника разбивает его на два треугольника равной площади. 3) В тупоугольном треугольнике высота, проведённая из вершины острого угла, лежит вне треугольника. В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Подсказка
Вспомните определения: что делит пополам медиана, а что — биссектриса?
Для утверждения о площади сравните основания и высоты двух частей.
Показать ответ
1
Пошаговое решение
- Утверждение 1: биссектриса
«Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону пополам» — неверно. Пополам сторону делит медиана, а биссектриса делит её в отношении двух других сторон треугольника. Контрпример: прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4, гипотенуза 5. Биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки 15/7 и 20/7 (в отношении 3:4), а не на 2,5 и 2,5.
- Утверждение 2: медиана и площадь
«Медиана треугольника разбивает его на два треугольника равной площади» — верно. Два получившихся треугольника имеют равные основания (медиана делит сторону пополам) и общую высоту из вершины. По формуле S=(1/2)·a·h их площади равны.
- Утверждение 3: высота тупоугольного треугольника
«В тупоугольном треугольнике высота, проведённая из вершины острого угла, лежит вне треугольника» — верно. Основание такой высоты попадает на продолжение противолежащей стороны за вершину тупого угла, поэтому высота проходит снаружи треугольника. Например, в треугольнике с вершинами (0; 0), (4; 0), (5; 2) угол при вершине (4; 0) тупой, и высота из (0; 0) падает на продолжение стороны за эту вершину.
- Записываем ответ
Неверно только утверждение 1, его номер и записываем. Типичная ошибка — путать биссектрису с медианой: они совпадают только в особых случаях (например, у биссектрисы к основанию равнобедренного треугольника).
Ответ: 1