Условие
Какое из следующих утверждений неверно? 1) Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон. 2) Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведённую к этой стороне. 3) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Подсказка
Вспомните формулу площади треугольника через две стороны и угол между ними.
Проверьте, что получится, если угол между сторонами не прямой.
Показать ответ
1
Пошаговое решение
- Утверждение 1: две стороны без угла
«Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон» — неверно. Полная формула: S=(1/2)·a·b·sin γ, где γ — угол между этими сторонами. Контрпример: стороны 6 и 10 с углом 30° между ними. Тогда S=(1/2)·6·10·(1/2)=15, а половина произведения сторон равна (1/2)·6·10=30; 15≠30. Без синуса формула верна только при прямом угле.
- Утверждение 2: сторона и высота
«Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведённую к этой стороне» — верно. Это основная формула площади треугольника: S=(1/2)·a·h. Например, при стороне 8 и высоте 5 к ней S=(1/2)·8·5=20.
- Утверждение 3: катеты
«Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов» — верно. Один катет перпендикулярен другому, значит, он и есть высота, проведённая к другому катету. По формуле из утверждения 2: S=(1/2)·a·b. Например, при катетах 6 и 8 площадь (1/2)·6·8=24.
- Записываем ответ
Неверно только утверждение 1, его номер и записываем. Типичная ошибка — забыть синус угла между сторонами: половина произведения двух сторон даёт площадь лишь у прямоугольного треугольника, если эти стороны — катеты.
Ответ: 1