Условие
Какое из следующих утверждений неверно? 1) Каждый угол равностороннего треугольника равен 60°. 2) Если один из углов треугольника равен 60°, то этот треугольник равносторонний. 3) Если один из углов равнобедренного треугольника равен 60°, то этот треугольник равносторонний. В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Подсказка
Попробуйте подобрать треугольник с углом 60°, у которого остальные углы другие.
Для равнобедренного треугольника разберите оба случая: где может стоять заданный угол.
Показать ответ
2
Пошаговое решение
- Утверждение 1: углы равностороннего треугольника
«Каждый угол равностороннего треугольника равен 60°» — верно. Против равных сторон лежат равные углы, поэтому все три угла равны. Их сумма 180°, значит, каждый равен 180°:3=60°.
- Утверждение 2: один угол 60°
«Если один из углов треугольника равен 60°, то этот треугольник равносторонний» — неверно. Контрпример: треугольник с углами 60°, 90° и 30° (60°+90°+30°=180°). Углы разные, значит, и стороны против них разные: треугольник даже не равнобедренный.
- Утверждение 3: равнобедренный с углом 60°
«Если один из углов равнобедренного треугольника равен 60°, то этот треугольник равносторонний» — верно. Если 60° — угол при вершине, то углы при основании равны (180°−60°):2=60°. Если 60° — угол при основании, то второй угол при основании тоже 60°, а третий 180°−60°−60°=60°. В обоих случаях все углы по 60°, треугольник равносторонний.
- Записываем ответ
Неверно только утверждение 2. Типичная ошибка — не замечать, что в утверждении 3 есть важное дополнительное условие «равнобедренного», без которого вывод перестаёт быть верным.
Ответ: 2