ОГЭ, задание 19: Верные утверждения (геометрия)

Сформулируйте первый и второй признаки подобия треугольников.

Чтобы опровергнуть «любые … подобны», найдите два треугольника этого вида с разными углами.

Проверьте, что говорит второй признак подобия об угле между пропорциональными сторонами.

1. Утверждение 1: два угла

   «Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны» — верно. Это первый признак подобия треугольников. Третьи углы тоже равны: каждый равен 180° минус сумма двух равных углов.

2. Утверждение 2: прямоугольные треугольники

   «Любые два прямоугольных треугольника подобны» — неверно. Одного прямого угла мало. Контрпример: треугольник с углами 90°, 45°, 45° и треугольник с углами 90°, 60°, 30°. Кроме прямого, у них нет равных углов, поэтому они не подобны.

3. Утверждение 3: равносторонние треугольники

   «Любые два равносторонних треугольника подобны» — верно. У любого равностороннего треугольника все углы по 60°. Два угла одного равны двум углам другого, по первому признаку они подобны.

4. Утверждение 4: две пропорциональные стороны

   «Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны» — неверно. Во втором признаке подобия нужны ещё равные углы между этими сторонами. Контрпример: у первого треугольника стороны 3 и 4 с прямым углом между ними, у второго — стороны 6 и 8 с углом 60° между ними. Стороны пропорциональны: 6:3=8:4=2. Если бы треугольники были подобны, угол между сторонами 6 и 8 был бы равен соответствующему углу 90°, а он равен 60°. Значит, они не подобны.

5. Записываем ответ

   Верны утверждения 1 и 3. Записываем номера по возрастанию без пробелов: 13. Типичная ошибка — забыть в признаке подобия по двум сторонам условие о равенстве углов между этими сторонами.

Ответ: 13