Условие
Какие из следующих утверждений верны? 1) Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180°(n−2). 2) Сумма углов выпуклого восьмиугольника равна 1080°. 3) Сумма углов выпуклого пятиугольника равна 360°. В ответ запишите номера выбранных утверждений в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Подсказка
Сколько треугольников получится, если из одной вершины выпуклого многоугольника провести все диагонали?
Подставьте в формулу суммы углов нужное число сторон и сравните с числом в утверждении.
Показать ответ
12
Пошаговое решение
- Проверяем утверждение 1
Верно. Диагонали, проведённые из одной вершины, делят выпуклый n-угольник на n−2 треугольника. Углы этих треугольников вместе составляют все углы многоугольника, поэтому сумма равна 180°·(n−2).
- Проверяем утверждение 2
Верно. По формуле 180°·(n−2) при n=8 получаем 180°·6=1080°.
- Проверяем утверждение 3
Неверно. По формуле 180°·(n−2) при n=5 получаем 180°·3=540°. Сумма 360° — у выпуклого четырёхугольника (и у внешних углов любого выпуклого многоугольника).
- Записываем ответ
Верны утверждения 1, 2. Записываем их номера в порядке возрастания без разделителей. Типичная ошибка — путать сумму внутренних углов с суммой внешних (она всегда 360°).
Ответ: 12