Условие
Какое из следующих утверждений неверно? 1) Площадь ромба равна квадрату его стороны, умноженному на синус угла ромба. 2) Площадь ромба равна произведению его диагоналей. 3) Площадь квадрата равна половине квадрата его диагонали. В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Подсказка
Разбейте ромб диагоналями на прямоугольные треугольники и сложите их площади.
Проверьте формулу для квадрата на квадрате с известной стороной.
Показать ответ
2
Пошаговое решение
- Проверяем утверждение 1
Верно. Ромб — параллелограмм, а площадь параллелограмма S=ab·sin α. У ромба a=b, поэтому S=a²·sin α. Острый или тупой угол взять — неважно: sin α=sin(180°−α).
- Проверяем утверждение 2
Неверно. Диагонали ромба перпендикулярны и делят его на четыре равных прямоугольных треугольника с катетами d₁/2 и d₂/2. Площадь равна 4·(1/2)·(d₁/2)·(d₂/2)=d₁d₂/2 — половине произведения диагоналей. Например, при диагоналях 6 и 8 площадь 24, а не 48.
- Проверяем утверждение 3
Верно. Квадрат — ромб с равными диагоналями, поэтому S=d·d/2=d²/2. Проверка: у квадрата со стороной 4 диагональ 4√2, и (4√2)²:2=32:2=16=4².
- Записываем ответ
Неверно только утверждение 2, остальные верны. В ответ записываем его номер. Типичная ошибка — забывать множитель 1/2 в формуле площади через диагонали.
Ответ: 2