Условие
Какое из следующих утверждений неверно? 1) В любом прямоугольнике диагонали являются биссектрисами его углов. 2) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам. 3) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм — прямоугольник. В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Подсказка
Нарисуйте вытянутый прямоугольник и посмотрите, делит ли диагональ его угол пополам.
Чем прямоугольник отличается от квадрата в поведении диагоналей?
Показать ответ
1
Пошаговое решение
- Проверяем утверждение 1
Неверно. Возьмём прямоугольник ABCD со сторонами AB=4 и AD=3. Если бы диагональ AC делила прямой угол A пополам, то ∠BAC=45° и прямоугольный треугольник ABC был бы равнобедренным: BC=AB. Но BC=AD=3≠4. Биссектрисами углов диагонали прямоугольника бывают только у квадрата.
- Проверяем утверждение 2
Верно. Прямоугольник — частный случай параллелограмма, а у параллелограмма диагонали точкой пересечения делятся пополам. У прямоугольника к тому же диагонали равны, поэтому все четыре их половины одинаковы.
- Проверяем утверждение 3
Верно. Это признак прямоугольника. В параллелограмме ABCD треугольники ABD и DCA равны по трём сторонам: AB=DC, AD — общая, BD=AC. Поэтому ∠A=∠D. Но ∠A+∠D=180° как односторонние углы, значит, каждый из них равен 90°.
- Записываем ответ
Неверно только утверждение 1, остальные верны. В ответ записываем его номер. Типичная ошибка — переносить на любой прямоугольник свойство квадрата (диагонали — биссектрисы).
Ответ: 1