Условие
Какое из следующих утверждений верно? 1) Площадь любого четырёхугольника равна половине произведения его диагоналей. 2) Площадь любого параллелограмма равна произведению двух его соседних сторон. 3) Площадь трапеции равна произведению её средней линии на высоту. В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Подсказка
Проверьте каждую формулу на простой фигуре, площадь которой вы знаете точно, например на прямоугольнике.
Вспомните, для каких фигур формула через диагонали действительно работает.
Показать ответ
3
Пошаговое решение
- Проверяем утверждение 1
Неверно. Контрпример — прямоугольник 3×4. Его площадь 3·4=12, обе диагонали равны √(3²+4²)=5, а половина их произведения 5·5:2=12,5≠12. Формула S=d₁d₂/2 верна для четырёхугольников с перпендикулярными диагоналями, например для ромба.
- Проверяем утверждение 2
Неверно. Площадь параллелограмма равна произведению стороны на проведённую к ней высоту, а высота короче наклонной соседней стороны. Например, у параллелограмма со сторонами 6 и 5 и высотой 4, проведённой к стороне 6, площадь 6·4=24, а не 6·5=30. Произведение соседних сторон даёт площадь только у прямоугольника.
- Проверяем утверждение 3
Верно. Площадь трапеции S=((a+b)/2)·h, а (a+b)/2 — это как раз средняя линия m. Значит, S=m·h.
- Записываем ответ
Верно только утверждение 3, остальные опровергнуты. В ответ записываем его номер. Типичная ошибка — применять формулу S=d₁d₂/2 к любому четырёхугольнику или умножать соседние стороны параллелограмма вместо стороны и высоты.
Ответ: 3