Условие
Какое из следующих утверждений верно? 1) Около любой трапеции можно описать окружность. 2) Около любого ромба можно описать окружность. 3) В любой треугольник можно вписать окружность. В ответе запишите номер выбранного утверждения.
Подсказка
Какому условию на углы должен удовлетворять четырёхугольник, чтобы около него можно было описать окружность?
Проверьте это условие на ромбе с острым углом и на прямоугольной трапеции.
Показать ответ
3
Пошаговое решение
- Проверяем утверждение 1
Неверно. У четырёхугольника, вписанного в окружность, суммы противоположных углов равны 180°. У прямоугольной трапеции с углами 90°, 90°, 120°, 60° противоположные углы 90° и 120° дают 210°. Окружность можно описать только около равнобедренной трапеции.
- Проверяем утверждение 2
Неверно. У ромба с острым углом 60° противоположные углы равны 60° и 60°, их сумма 120°, а для вписанного четырёхугольника нужно 180°. Окружность можно описать только около ромба, который является квадратом.
- Проверяем утверждение 3
Верно. Биссектрисы трёх углов любого треугольника пересекаются в одной точке. Она равноудалена от всех сторон, поэтому окружность с центром в этой точке и радиусом, равным этому расстоянию, касается всех трёх сторон.
- Записываем ответ
Верно только утверждение 3, утверждения 1 и 2 ложны. В ответ записываем номер 3. Типичная ошибка — переносить свойство частного случая на все фигуры: окружность описывается около квадрата и равнобедренной трапеции, но не около любого ромба и любой трапеции.
Ответ: 3