Условие
Какие из следующих утверждений верны? 1) Длина окружности радиуса R равна πR. 2) Площадь круга радиуса R равна πR². 3) Если радиус круга увеличить в 2 раза, то его площадь увеличится в 2 раза. В ответе запишите номера выбранных утверждений в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Подсказка
Запишите формулы длины окружности и площади круга через радиус.
Подставьте в формулу площади радиус, увеличенный в несколько раз, и сравните результаты.
Показать ответ
2
Пошаговое решение
- Проверяем утверждение 1
Неверно. Длина окружности равна 2πR (или πd, где d — диаметр). Например, при R=1 длина окружности равна 2π, а не π.
- Проверяем утверждение 2
Верно. Это формула площади круга. Например, круг радиуса 3 имеет площадь π·3²=9π.
- Проверяем утверждение 3
Неверно. Площадь круга πR² зависит от квадрата радиуса: π(2R)²=4πR². Площадь увеличится в 4 раза, а не в 2.
- Записываем ответ
Верно только утверждение 2, утверждения 1 и 3 ложны. Верное утверждение одно, поэтому записываем один его номер: 2. Типичная ошибка — путать формулы длины и площади или считать, что площадь растёт так же, как радиус.
Ответ: 2