Условие
Какое из следующих утверждений неверно? 1) Если сторона и проведённая к ней высота одного треугольника соответственно равны стороне и проведённой к ней высоте другого треугольника, то площади этих треугольников равны. 2) Если каждую сторону квадрата увеличить в 3 раза, то его площадь увеличится в 9 раз. 3) Отношение площадей двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия. В ответе запишите номер выбранного утверждения.
Подсказка
Запишите формулу площади треугольника через сторону и проведённую к ней высоту.
Как меняется площадь, если все линейные размеры фигуры умножить на одно и то же число?
Показать ответ
3
Пошаговое решение
- Проверяем утверждение 1
Верно. Площадь треугольника равна половине произведения стороны на проведённую к ней высоту: S=(1/2)·a·h. У обоих треугольников a и h одинаковы, поэтому одинаковы и площади. Например, при a=6 и h=4 площадь каждого равна (1/2)·6·4=12, даже если сами треугольники не равны.
- Проверяем утверждение 2
Верно. Площадь квадрата со стороной a равна a². После увеличения сторона равна 3a, а площадь (3a)²=9a², то есть в 9 раз больше прежней.
- Проверяем утверждение 3
Неверно. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия. Контрпример: прямоугольные треугольники с катетами 3 и 4 и с катетами 6 и 8 подобны с коэффициентом 2, а их площади 6 и 24 отличаются в 4 раза.
- Записываем ответ
Утверждения 1 и 2 верны, неверно только утверждение 3. Спрашивают именно неверное, поэтому в ответ записываем номер 3. Типичная ошибка — считать, что при подобии площадь меняется во столько же раз, что и стороны; площадь меняется в квадрат коэффициента раз.
Ответ: 3