Условие
Какое из следующих утверждений неверно? 1) Если угол острый, то смежный с ним угол тоже острый. 2) Если угол равен 47°, то вертикальный с ним угол равен 47°. 3) Биссектрисы двух смежных углов перпендикулярны. В ответе запишите номер выбранного утверждения.
Подсказка
Сумма смежных углов — развёрнутый угол. Подставьте конкретный острый угол и найдите смежный.
Вертикальный угол найдите через общий смежный угол.
Угол между биссектрисами смежных углов сложите из половин этих углов.
Показать ответ
1
Пошаговое решение
- Проверяем утверждение 1
Неверно. Смежные углы в сумме дают 180°. Контрпример: угол 50° острый, а смежный с ним угол равен 180°−50°=130°, это тупой угол. Смежный с острым углом всегда тупой.
- Проверяем утверждение 2
Верно. Оба вертикальных угла смежны с одним и тем же углом, который равен 180°−47°=133°. Поэтому каждый из них равен 180°−133°=47°: вертикальные углы равны.
- Проверяем утверждение 3
Верно. Пусть смежные углы равны α и β, тогда α+β=180°. Угол между их биссектрисами составлен из половин этих углов: α/2+β/2=(α+β):2=180°:2=90°. Например, для углов 50° и 130° получаем 25°+65°=90°.
- Записываем ответ
Утверждения 2 и 3 верны, неверно только утверждение 1. Спрашивают именно неверное, поэтому в ответ записываем номер 1. Типичная ошибка — считать, что смежные углы одного вида; на самом деле острый и смежный с ним дают в сумме развёрнутый угол, поэтому второй — тупой.
Ответ: 1