Условие
Какое из следующих утверждений неверно? 1) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. 2) Вписанный угол, опирающийся на дугу в 100°, равен 100°. 3) Диаметр, перпендикулярный хорде, делит эту хорду пополам. В ответе запишите номер выбранного утверждения.
Подсказка
Чему равен вписанный угол по сравнению с дугой, на которую он опирается?
Для хорды соедините центр с её концами и посмотрите на получившийся равнобедренный треугольник.
Показать ответ
2
Пошаговое решение
- Проверяем утверждение 1
Верно. Каждый вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Дуга общая, поэтому все такие углы равны её половине и, значит, равны между собой.
- Проверяем утверждение 2
Неверно. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается: 100°:2=50°. Величину 100° имеет центральный угол, опирающийся на эту дугу, а не вписанный.
- Проверяем утверждение 3
Верно. Соединим центр с концами хорды: получится равнобедренный треугольник, его боковые стороны — радиусы. Диаметр, перпендикулярный хорде, содержит высоту этого треугольника, проведённую к основанию, а такая высота является и медианой. Значит, хорда делится пополам.
- Записываем ответ
Утверждения 1 и 3 верны, неверно только утверждение 2. Спрашивают именно неверное, поэтому в ответ записываем номер 2. Типичная ошибка — путать вписанный угол с центральным: градусной мере дуги равен центральный угол, а вписанный — её половине.
Ответ: 2