Условие
Какое из следующих утверждений верно? 1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести бесконечно много прямых, параллельных этой прямой. 2) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой, и притом только одну. 3) Две различные прямые, параллельные третьей прямой, пересекаются. В ответе запишите номер выбранного утверждения.
Подсказка
Вспомните аксиому параллельных прямых: сколько параллельных данной прямых проходит через точку вне её?
Для третьего утверждения представьте, что две прямые пересеклись, и примените ту же аксиому к точке пересечения.
Показать ответ
2
Пошаговое решение
- Проверяем утверждение 1
Неверно. По аксиоме параллельных прямых через точку, не лежащую на прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. Все остальные прямые, проходящие через эту точку, пересекают данную прямую.
- Проверяем утверждение 2
Верно. Это аксиома параллельных прямых. Такая прямая существует (её строят через равные накрест лежащие углы), а второй такой прямой через ту же точку нет.
- Проверяем утверждение 3
Неверно. Две прямые, параллельные третьей, параллельны друг другу. Если бы они пересеклись в точке M, то через M проходили бы две разные прямые, параллельные третьей, — это противоречит аксиоме параллельных.
- Записываем ответ
Верно только утверждение 2, утверждения 1 и 3 ложны. В ответ записываем номер 2. Типичная ошибка — путать «можно провести» с «можно провести сколько угодно»: параллельная прямая через точку вне прямой одна.
Ответ: 2