Условие
Какие из следующих утверждений верны? В ответ запишите их номера без пробелов. 1) В параллелограмме противоположные стороны равны. 2) В любой трапеции диагонали равны. 3) Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу. 4) Сумма смежных углов равна 180°.
Подсказка
Утверждение должно быть верно для любой фигуры указанного вида.
В варианте 8 проверьте определения перед применением обратных утверждений.
Показать ответ
134
Пошаговое решение
- Проверяем утверждение 1
В параллелограмме противоположные стороны равны. Верно. Диагональ разбивает параллелограмм на два равных треугольника: общая сторона и две пары накрест лежащих углов. Соответствующие противоположные стороны равны.
- Проверяем утверждение 2
В любой трапеции диагонали равны. Неверно. Равенство диагоналей — свойство равнобедренной трапеции, не любой. Например, у трапеции с вершинами (0;0), (4;0), (2;2), (0;2) диагонали имеют длины √8 и √20.
- Проверяем утверждение 3
Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу. Верно. Центральный угол равен градусной мере соответствующей дуги, а вписанный — половине меры той же дуги.
- Проверяем утверждение 4
Сумма смежных углов равна 180°. Верно. Необщие стороны смежных углов образуют прямую. Вместе углы составляют развёрнутый угол 180°.
- Записываем номера
Верные утверждения: 1, 3, 4. В ответ записываем номера по возрастанию без разделителей: 134.
Ответ: 134