Условие
Какие из следующих утверждений верны? 1) На плоскости две различные прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны. 2) Перпендикуляр, проведённый из точки к прямой, короче любой наклонной, проведённой из этой точки к этой прямой. 3) Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она параллельна другой прямой. В ответе запишите номера выбранных утверждений в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Подсказка
Для утверждения о двух перпендикулярах сравните соответственные углы при третьей прямой.
Для перпендикуляра и наклонной найдите прямоугольный треугольник: что в нём катет, а что гипотенуза?
Показать ответ
12
Пошаговое решение
- Проверяем утверждение 1
Верно. Обе прямые образуют с третьей прямой соответственные углы по 90°. Соответственные углы равны, поэтому по признаку параллельности эти прямые параллельны.
- Проверяем утверждение 2
Верно. Перпендикуляр и наклонная вместе с отрезком прямой образуют прямоугольный треугольник: перпендикуляр — его катет, наклонная — гипотенуза. Гипотенуза всегда длиннее катета.
- Проверяем утверждение 3
Неверно. Такая прямая пересекает и вторую прямую и тоже перпендикулярна ей: соответственные углы при параллельных прямых равны, оба по 90°. Например, сторона прямоугольника перпендикулярна обеим соседним сторонам, которые параллельны друг другу, и не параллельна ни одной из них.
- Записываем ответ
Верны утверждения 1 и 2. Записываем номера в порядке возрастания без пробелов: 12. Типичная ошибка — решить, что прямая, перпендикулярная одной параллельной, «уходит в сторону» от другой; на деле она перпендикулярна обеим.
Ответ: 12