Условие
Какое из следующих утверждений верно? 1) Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны. 2) Касательная к окружности имеет с этой окружностью две общие точки. 3) Из точки, лежащей внутри окружности, можно провести к этой окружности две касательные. В ответе запишите номер выбранного утверждения.
Подсказка
Вспомните определение касательной: сколько общих точек у неё с окружностью?
Для равенства отрезков соедините центр с точкой и точками касания и найдите равные треугольники.
Показать ответ
1
Пошаговое решение
- Проверяем утверждение 1
Верно. Пусть из точки A проведены касательные AB и AC, O — центр. Радиусы OB и OC перпендикулярны касательным, поэтому треугольники OAB и OAC прямоугольные, у них общая гипотенуза OA и равные катеты OB=OC. Треугольники равны, значит, AB=AC.
- Проверяем утверждение 2
Неверно. Касательная по определению имеет с окружностью ровно одну общую точку — точку касания. Прямая, имеющая с окружностью две общие точки, называется секущей.
- Проверяем утверждение 3
Неверно. Любая прямая, проходящая через внутреннюю точку, пересекает окружность в двух точках, то есть является секущей. Из внутренней точки нельзя провести ни одной касательной; две касательные проводятся из точки, лежащей вне окружности.
- Записываем ответ
Верно только утверждение 1, утверждения 2 и 3 ложны. В ответ записываем номер 1. Типичная ошибка — путать касательную с секущей и считать, что касательную можно провести из любой точки.
Ответ: 1