Условие
Какие из следующих утверждений верны? 1) Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 90°. 2) Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны. 3) Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны. В ответе запишите номера выбранных утверждений в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Подсказка
Нарисуйте две параллельные прямые и секущую, отметьте все восемь углов.
Какие пары углов равны, а какая пара в сумме даёт развёрнутый угол?
Показать ответ
23
Пошаговое решение
- Проверяем утверждение 1
Неверно. При параллельных прямых сумма односторонних углов равна 180°, а не 90°. Например, если один из односторонних углов равен 70°, то другой равен 110°, и 70°+110°=180°.
- Проверяем утверждение 2
Верно. Это признак параллельности прямых. Если бы прямые пересекались, получился бы треугольник, у которого внешний угол равен внутреннему углу, не смежному с ним. Но внешний угол равен сумме двух таких углов и больше каждого из них — противоречие.
- Проверяем утверждение 3
Верно. Это свойство параллельных прямых. Угол, вертикальный одному из соответственных углов, образует со вторым пару накрест лежащих углов. Вертикальные углы равны, накрест лежащие при параллельных прямых тоже равны, поэтому равны и соответственные углы.
- Записываем ответ
Верны утверждения 2 и 3. Записываем номера в порядке возрастания без пробелов: 23. Типичная ошибка — путать суммы: равны накрест лежащие и соответственные углы, а односторонние в сумме дают развёрнутый угол.
Ответ: 23