Условие
Какие из следующих утверждений верны? 1) Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны. 2) Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. 3) Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. В ответ запишите номера выбранных утверждений в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Подсказка
Сравните признаки равенства треугольников с признаками подобия.
Подумайте, может ли у двух треугольников одинаковой формы быть разный размер.
Показать ответ
23
Пошаговое решение
- Утверждение 1: три угла
«Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны» — неверно. Равенство углов даёт только подобие, а не равенство. Контрпример: равносторонние треугольники со сторонами 1 и 2 — все углы по 60°, но стороны разные, наложить их друг на друга нельзя.
- Утверждение 2: три стороны
«Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны» — верно. Это третий признак равенства треугольников (по трём сторонам).
- Утверждение 3: гипотенуза и катет
«Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны» — верно. Это признак равенства прямоугольных треугольников. По теореме Пифагора второй катет тоже одинаков: например, при гипотенузе 5 и катете 3 он равен √(5²−3²)=√16=4 в обоих треугольниках, значит, треугольники равны по трём сторонам.
- Записываем ответ
Верны утверждения 2 и 3. Записываем номера по возрастанию без пробелов: 23. Типичная ошибка — путать признаки подобия и равенства: одни углы задают только форму треугольника, но не его размер.
Ответ: 23