Условие
Какое из следующих утверждений верно? 1) В тупоугольном треугольнике все углы тупые. 2) В любом треугольнике хотя бы два угла острые. 3) Существует треугольник, у которого два угла прямые. В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Подсказка
Вспомните, чему равна сумма углов треугольника.
Прикиньте, сколько углов, не меньших прямого, может поместиться в эту сумму.
Чтобы отвергнуть утверждение, достаточно одного контрпримера.
Показать ответ
2
Пошаговое решение
- Утверждение 1: тупоугольный треугольник
«В тупоугольном треугольнике все углы тупые» — неверно. Тупоугольным называют треугольник, у которого один из углов тупой. Контрпример: углы 120°, 30° и 30° (120°+30°+30°=180°) — тупой только один угол, два других острые.
- Утверждение 2: сколько острых углов
«В любом треугольнике хотя бы два угла острые» — верно. Пусть острых углов меньше двух. Тогда два угла не меньше 90° каждый, их сумма уже не меньше 90°+90°=180°, и на третий угол ничего не остаётся. Это противоречит тому, что сумма углов треугольника равна 180°, а каждый угол больше 0°.
- Утверждение 3: два прямых угла
«Существует треугольник, у которого два угла прямые» — неверно. Два прямых угла дают 90°+90°=180°, тогда третий угол был бы 180°−180°=0°, а угол треугольника положителен. Такого треугольника нет.
- Записываем ответ
Верно только утверждение 2, его номер и записываем. Типичная ошибка — понимать «тупоугольный» как «все углы тупые»: название треугольнику даёт его единственный тупой угол.
Ответ: 2