Условие
Какие из следующих утверждений верны? 1) Любой ромб является квадратом. 2) Если один из углов ромба прямой, то этот ромб — квадрат. 3) Любой квадрат является ромбом. В ответ запишите номера выбранных утверждений в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Подсказка
Сравните определения: чем квадрат отличается от ромба и что у них общего?
Утверждение «любой X является Y» опровергается одним примером X, который не является Y.
Показать ответ
23
Пошаговое решение
- Проверяем утверждение 1
Неверно. У ромба все стороны равны, но углы не обязаны быть прямыми. Например, у ромба с углами 60° и 120° все стороны равны, но прямых углов нет, поэтому он не квадрат.
- Проверяем утверждение 2
Верно. Ромб — параллелограмм: его противоположные углы равны, а углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают 180°. Если один угол равен 90°, то и остальные: 180°−90°=90°. Все стороны равны и все углы прямые — это квадрат.
- Проверяем утверждение 3
Верно. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Квадрат — параллелограмм с равными сторонами (и, кроме того, с прямыми углами). Значит, каждый квадрат подходит под определение ромба.
- Записываем ответ
Верны утверждения 2, 3. Записываем их номера в порядке возрастания без разделителей. Типичная ошибка — путать направление включения: каждый квадрат — ромб, но не каждый ромб — квадрат.
Ответ: 23