Условие
Какие из следующих утверждений верны? 1) Диагонали равнобедренной трапеции равны. 2) У любой трапеции боковые стороны равны. 3) В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. В ответ запишите номера выбранных утверждений в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Подсказка
Обратите внимание, о какой трапеции идёт речь: о равнобедренной или о любой.
Для утверждения про любую трапецию проверьте прямоугольную трапецию.
Показать ответ
13
Пошаговое решение
- Проверяем утверждение 1
Верно. В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC треугольники ABD и DCA равны по двум сторонам и углу между ними: AB=DC, AD — общая, ∠BAD=∠CDA (углы при основании). Значит, BD=CA.
- Проверяем утверждение 2
Неверно. Контрпример — прямоугольная трапеция с вершинами A(0; 0), B(5; 0), C(3; 4), D(0; 4): боковая сторона AD=4, а BC=√(2²+4²)=√20≠4. Боковые стороны равны только у равнобедренной трапеции.
- Проверяем утверждение 3
Верно. Опустим высоты из концов меньшего основания. Получатся два прямоугольных треугольника с равными гипотенузами (боковые стороны) и равными катетами (высоты) — они равны, поэтому углы при большем основании равны. Углы при меньшем основании дополняют их до 180°, значит, тоже равны.
- Записываем ответ
Верны утверждения 1, 3. Записываем их номера в порядке возрастания без разделителей. Типичная ошибка — не заметить слово «любой» и перенести свойство равнобедренной трапеции на все трапеции.
Ответ: 13